{"id":104,"date":"2020-10-12T15:40:07","date_gmt":"2020-10-12T13:40:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sun-watch.ch\/?page_id=104"},"modified":"2025-05-22T19:14:24","modified_gmt":"2025-05-22T17:14:24","slug":"zifferblatt","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/?page_id=104","title":{"rendered":"Zifferblatt berechnen"},"content":{"rendered":"\n

Wir starten mit einem Koordinaten-System S, dessen x-y-Koordinaten in der Bewegungsebene der Sonne liegen (z steht senkrecht auf dieser Ebene) und x zeigt am Fr\u00fchjahrspunkt (21. M\u00e4rz) in Richtung Sonne. Wenn sich die Erde um einen Winkel \u03c8 um die Sonne dreht, so stellt SS<\/sub> = (cos \u03c8, sin \u03c8, 0) ein Einheitsvektor in Richtung Sonne dar.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Fig. 1: Rotation der Erde um die Sonne mit Koordinatensystem S. x,y in der Ekliptik und die Achse z senkrecht dazu<\/strong>.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Um in ein erdgebundenes Koordinatensystem E zu wechseln, drehen wir das Koordinatensystem um den Neigungswinkel \u03b5 der Erdachse. Die Drehung muss um die x-Achse erfolgen. Indem wir den Sonnen-Vektor SS<\/sub> mit der Rotationsmatrix Rx<\/sub> multiplizieren, erhalten wir den Sonnenvektor SE<\/sub> im erdgebundenen System.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Fig. 2: Die Transformation des Koordinatensystems S in das erdgebundene Koordinatensystem E<\/strong><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Die z-Achse des Koordinatensystems E zeigt in dieselbe Richtung wie die Erdachse. Bei einer Eigenrotation der Erde um einen Winkel ? dreht sich das Koordinatensystem E mit. Die neuen Koordinaten erh\u00e4lt man durch Multiplikation von SE<\/sub>(\u03c8) mit der Rotationsmatrix Rz<\/sub><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Durch die gew\u00e4hlte Positionierung der Sonnenuhr<\/a>, steht das Zifferblatt parallel zur Erdachse (s. Fig. 3, links). Da die z-Achse des Koordinatensystems E<\/strong><\/strong> in Richtung der Erdachse und die y-Achse in Richtung Osten zeigen, liegen y-z auch in der Ebene des Zifferblattes. Die x-Achse steht senkrecht dazu. Der Einheitsvektor <\/b>SE<\/sub>(\u03c8,\u03c6<\/strong>)<\/strong> zeigt folglich in Richtung Sonne in Bezug auf das Zifferblatt. <\/strong><\/p>\n\n\n

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Fig. 3: Das Koordinatensystem E in Bezug auf das Zifferblatt<\/strong><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

Als Ausgangspunkt f\u00fcr den Winkel \u03c6<\/strong>, der die Eigenrotation der Erde beschreibt, w\u00e4hlen wir den Sonnenh\u00f6chststand 12 Uhr SZ. Dieser zeichnet sich dadurch aus, dass die y-Komponente des Vektors SE<\/sub>(\u03c8,\u03c6<\/strong>) gleich Null sein muss<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Wir f\u00fchren einen Bild-Vektor BE<\/sub>(\u03c8,\u03c6<\/strong>) ein, der ein Vielfaches des Einheitsvektor SE<\/sub>(\u03c8,\u03c6<\/strong>) ist. Den Vervielfachungs-Faktor G w\u00e4hlen wir so, dass die x-Komponente von BE<\/sub>(\u03c8,\u03c6<\/strong>) der H\u00f6he h der L\u00f6cher \u00fcber dem Zifferblatt entspricht. So beschreiben die y-und z-Komponenten von BE<\/sub>(\u03c8,\u03c6<\/strong>) die Projektion des Loches auf das Zifferblatt. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Um von der Sonnenzeit zur Mittel Europ\u00e4ischen Zeit (MEZ) zu gelangen m\u00fcssen wir einerseits die Lokalzeit-Differenz und andererseits die Zeitgleichung<\/a><\/strong> ber\u00fccksichtigen. W\u00e4hrend ersteres eine konstante Differenz darstellt, ist die Zeitgleichung eine Abh\u00e4ngigkeit vom jeweiligen Tag des Jahres. Die Herleitung der Zeitgleichung ist komplex, weshalb wir es vorziehen eine h\u00e4ufig benutzte N\u00e4herungsformel <\/a>zu verwenden:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Eine auf dieser Basis berechnete Ganzjahres-Skala w\u00e4re – wegen dem Einfluss der Zeitgleichung – sehr schwierig abzulesen. Wir erstellen deshalb zwei Skalen: eine von der Winter-Sonnwende bis zur Sommer-Sonnwende und eine von der Sommer-Sonnwende bis zur Winter-Sonnwende.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<\/a>\n\n\n\n

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Fig 4: Zifferblatt-Skalen links f\u00fcr die Zeit Winter-Sonnwende –> Sommer-Sonnwende und rechts f\u00fcr Sommer-Sonnwende –> Winter-Sonnwende<\/strong><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Jeweils um die Winter-Sonnwende und um die Sommer-Sonnwende m\u00fcssen wir die Minuten-Skala austauschen.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dem Unterschied zwischen Sommer- und Winter-Zeit wird dadurch Rechnung getragen, dass die einzelnen L\u00f6cher oberhalb mit der Sommer- und unterhalb mit der Winter-Zeit beschriftet sind.<\/strong><\/p>\n\n\n

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\"\"<\/a>
Realisierung + erste Erfahrungen<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n
\"\"<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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