{"id":117,"date":"2020-10-12T15:43:44","date_gmt":"2020-10-12T13:43:44","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sun-watch.ch\/?page_id=117"},"modified":"2025-05-24T16:41:44","modified_gmt":"2025-05-24T14:41:44","slug":"zeitmessung","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/?page_id=117","title":{"rendered":"Zeitmessung"},"content":{"rendered":"\n

Die Zeiteinheit \u00abSekunde\u00bb<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Die Tageszeit ergibt sich prim\u00e4r aus der Rotation der Erde um ihre eigene Achse. Sie dreht sich innerhalb eines Tages um ca. 360o<\/sup> (s. unten) was 15o<\/sup> pro Stunde entspricht (1 Stunde = 60 Minuten = 3600 Sekunden). Seit dem Mittelalter bis 1967 war die Dauer der Zeiteinheiten (Stunde, Minute, Sekunde) an die Erdrotation gekoppelt. Im letzten Jahrhundert stellte man aber zunehmend fest, dass die Erdrotation durch \u00e4ussere Einfl\u00fcsse (Gezeiten, Pr\u00e4zession der Erdachse etc.) gest\u00f6rt wird, sodass die urspr\u00fcngliche Festlegung der Zeiteinheiten den heutigen Konstanz-Anforderungen nicht mehr gen\u00fcgte. 1967 wurde deshalb die physikalische Einheit \u00abSekunde\u00bb neu definiert <\/strong>[«Die Sekunde ist das 9 192 631 770 fache der Periodendauer der dem \u00dcbergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133<\/sup>Cs entsprechenden Strahlung.»<\/em>], sodass die Zeiteinheiten nicht mehr durch die Erdrotation bestimmt sind.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\n<\/a>\n\n\n\n

Sonnenzeit, Zeitzonen und Weltzeit<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u00abMittag, 12 Uhr Sonnenzeit\u00bb bezeichnet den Zeitpunkt des Sonnenh\u00f6chststandes, also den Moment, in dem ein senkrechter Stab im Tagesverlauf den k\u00fcrzesten Schatten wirft. Diese Eigenschaft ist ortsabh\u00e4ngig, da der Zeitpunkt des Sonnenh\u00f6chststandes davon abh\u00e4ngt<\/strong>, auf welchem L\u00e4ngenkreis (Meridian) man sich befindet (zwischen Genf und St. Gallen resultiert eine Sonnenzeitdifferenz von 13 Minuten). Da derartige Lokalzeiten f\u00fcr unsere mobile Gesellschaft nicht praktikabel sind, hat man an der Meridian Konferenz 1884 die Welt in 24 Zeitzonen eingeteilt, die sich jeweils um ganze Stunden unterscheiden. Ausgangspunkt ist der 0o<\/sup>-Meridian (Der durch die beiden Pole und die Sternwarte von Greenwich festgelegt wird). Die koordinierte Weltzeit UTC entspricht im Mittel der Sonnenzeit auf dem 0o<\/sup>-Meridian und wird deshalb auch als Greenwich Mean Time (GMT) bezeichnet. Die entsprechende Zeitzone (WEZ: West-Europ\u00e4ische-Zeitzone) wird folglich durch die L\u00e4ngengrade -7.5o<\/sup> und +7.5o<\/sup> vorgegeben. Die L\u00e4ngengrade +7.5o <\/sup>und +22.5o<\/sup> begrenzt den Bereich der Mittel-Europ\u00e4ischen-Zeitzone (MEZ). Die Schweiz und viele europ\u00e4ische Staaten haben entschieden, dass in ihren Grenzen einheitlich die MEZ-Zeit gelten solle. Unsere Sonnenuhr befindet sich auf dem L\u00e4ngenkreis 7.4393o<\/sup>. Zum Zentrums-Meridian MEZ (L\u00e4ngenkreis 15o<\/sup>) ergibt sich eine Differenz von 7.5607o<\/sup>. Deshalb ist der Sonnenh\u00f6chststand bei unserer Uhr 30.24 Minuten nach dem Sonnenh\u00f6chststand auf dem 15o<\/sup>-L\u00e4ngengrad (Zentrum MEZ)<\/strong><\/p>\n\n\n\n
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Die Zeitgleichung<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Im Laufe des Jahres<\/strong> gibt es Differenzen zwischen der wahren Sonnenzeit (Zeitmessung: Sonnenuhr) und der mittleren Sonnenzeit (Zeitmessung: gleichm\u00e4ssig laufende Uhr)<\/strong>. Die Zeitgleichung gibt die notwendige Korrektur an:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Zeitgleichung = wahre Sonnenzeit – mittlere Sonnenzeit<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Es gibt zwei \u00fcberlagernde Ursachen f\u00fcr die Differenz: a.) die elliptische Erdbahn. b.) die Neigung der Erdachse gegen\u00fcber der Ebene der Erdbahn um die Sonne<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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a. Der Einfluss der elliptischen Erdbahn auf die Zeitgleichung<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Johannes Kepler (1571-1630) fand als erster 1618 die korrekte Beschreibung der Planetenbahnen um die Sonne. F\u00fcr die Erdbahn ausgedr\u00fcckt lauten die ersten beiden (von drei) Keplerschen Gesetze:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

1. Die Erde umkreist die Sonne auf einer Ellipsenbahn, wobei die Sonne in einem der beiden Brennpunkte steht.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

2. In gleichen Zeiten \u00fcberstreicht der Fahrstrahl zwischen Sonne und Erde dieselbe Fl\u00e4che.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"
Fig. 1: Das 2. Keplersche Gesetz<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Aus dem zweiten Keplerschen Gesetz folgt, dass die Bahngeschwindigkeit der Erde im Perihel (kleinste Distanz Sonne-Erde = 147.09 Mio. km) am h\u00f6chsten und im Aphel (gr\u00f6sste Distanz Sonne-Erde = 152.10 Mio. km) am kleinsten ist. Diese Variation der Bahngeschwindigkeit bringt es mit sich, dass sich die Erde im Perihel etwas mehr als im Aphel um die eigene Achse drehen muss, um von einem Sonnenh\u00f6chststand zum n\u00e4chsten zu gelangen. Der Sonnentag ist im Perihel (3. Januar)  einige Sekunden l\u00e4nger als im Aphel (5. Juli)<\/strong>. Diese kleinen Differenzen summieren sich<\/strong> auf<\/strong>, sodass die notwendige Korrektur Ende M\u00e4rz <\/strong> -7.5 min. und Ende September<\/strong><\/strong> +7.5 min.<\/strong> betr\u00e4gt<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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b. Der Einfluss der schr\u00e4g gestellten Erdachse auf die Zeitgleichung<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Auf der Seite «Zifferblatt berechnen<\/a>» wird hergeleitet, dass der Sonnenh\u00f6chststand beim Erdrotationswinkel \u03c6o<\/sub> erreicht wird, wenn er aus der folgenden Gleichung berechnet wird:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u03c6o<\/sub> = -arctan(cos \u03b5 * tan \u03c8 )<\/strong><\/p>\n\n\n\n

wobei \u03c8 f\u00fcr den Umlaufwinkel der Erde um die Sonne steht (Datum) und \u03b5 f\u00fcr den Neigungswinkel der Erdachse (\u03b5<\/strong>=23.44o<\/sup>) gegen\u00fcber der Ekliptik. Wenn bei einem vorgegebenen Umlaufwinkel \u03c8 der Neigungswinkel \u03b5 gleich Null w\u00e4re, w\u00fcrde gem\u00e4ss der obigen Formel \u03c6o<\/sub> = \u03c8.<\/strong> So lange die Erdachse senkrecht auf der Ekliptik steht, sind keine Korrekturen \u0394\u03c6 angebracht. Setzt man nun den realen Wert f\u00fcr \u03b5 ein, so resultiert eine Korrektur:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u0394\u03c6<\/strong> = \u03c8<\/strong> – arctan(cos \u03b5 * tan \u03c8 )<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Bei \u03c8 = 0o<\/sup> (Fr\u00fchlingspunkt) und \u03c8 = 180<\/strong>o<\/sup> (Herbstpunkt) wird die Korrektur \u0394\u03c6 = 0. Bei \u03c8 = 90o<\/sup> und \u03c8 = 270o<\/sup> hat der Tangens Singularit\u00e4ten. Eine Grenzwertrechnung zeigt aber, dass auch in diesen Punkten die Korrektur \u0394\u03c6 gleich Null wird. Maximale Korrekturen ergeben sich bei \u03c8 = 45o<\/sup> und \u03c8 = 225o<\/sup> mit \u0394\u03c6 = 2.5o<\/sup> respektive bei \u03c8 = 135o<\/sup> und \u03c8 = 315o<\/sup> mit \u0394\u03c6 = -2.5o<\/sup><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Die Rotationsgeschwindigkeit der Erde betr\u00e4gt ann\u00e4hernd 360o<\/sup>\/(24 h * 60 min\/h) = 0.25o<\/sup>\/min. Die maximalen zeitlichen Korrekturen f\u00fcr die geneigte Erdachse betragen folglich \u00b110 min.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Die beiden Korrekturen [a. und b.] werden in der Zeitgleichung aufsummiert, wobei die Amplituden aber nicht synchronisiert sind, was zur asymmetrischen Form der Kurve f\u00fchrt.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Die Zeitgleichung kann man ebenso, wie andere Korrekturen in der Zeit-Skala ber\u00fccksichtigen, damit die Sonnenuhr die Weltzeit anzeigt.<\/strong><\/p>\n\n\n

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\"\"<\/a>
Geometrie der Sonnenuhr<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n
\"\"<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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