{"id":60,"date":"2020-10-11T15:21:18","date_gmt":"2020-10-11T13:21:18","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sun-watch.ch\/?page_id=60"},"modified":"2025-05-22T19:07:59","modified_gmt":"2025-05-22T17:07:59","slug":"geometrie","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/?page_id=60","title":{"rendered":"Geometrie der halb-digitalen Sonnenuhr"},"content":{"rendered":"\n

Die Ausrichtung der Sonnenuhr<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Aus Symmetriegr\u00fcnden richten wir die Projektionsebene (in der Folge nennen wir diese Zifferblatt) so aus, dass diese im Fr\u00fchjahrspunkt (21. M\u00e4rz) und im Herbstpunkt (23. September) um 12 Uhr Sonnenzeit (SZ) senkrecht zur Strahlrichtung steht. Dies ist dann erf\u00fcllt, wenn das Zifferblatt gegen\u00fcber einer horizontalen Ebene einen Winkel von 46,926<\/strong>o<\/sup> einschliesst (die Sonnenuhr befindet sich auf dem 46.926<\/strong><\/font>o<\/sup>–<\/strong>Breitenkreis) und die Sonnenuhr gegen S\u00fcden ausgerichtet ist (s. Fig. 1).<\/strong><\/font><\/p>\n\n\n

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Fig. 1: Ausrichtung der Sonnenuhr gegen S\u00fcden und entsprechend dem Breitenkreis<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n
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Anordnung der L\u00f6cher f\u00fcr 9 Uhr SZ bis 15 Uhr SZ<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Wir gehen vom Loch<\/strong><\/strong> 12 Uhr SZ (S<\/strong><\/font>Z<\/strong><\/font>=Sonnenzeit) aus und m\u00f6chten auf dem Zifferblatt eine 15-Minuten-Skala. In 15 Minuten \u00fcberstreicht die Sonne einen Winkel von 3.75o<\/sup>. Damit ist die Skala festgelegt (s. Fig. 2). Es stellt sich nun die Frage, wie wir die \u00fcbrigen L\u00f6cher anordnen m\u00fcssen, damit wir dieselbe Skala f\u00fcr die \u00fcbrigen L\u00f6cher nutzen k\u00f6nnen. Hierzu m\u00fcssen die L\u00f6cher einerseits auf Geraden liegen, die zur Senkrechten im Punkt M00 (s. Fig. 2) einen Winkel von n * 15o<\/sup> ( n = +\/- 1, +\/- 2, +\/- 3) einschliessen. Andererseits sollten bei jedem Loch die Strahlen, die durch die Punkte M-30 und M+30 gehen einen Winkel von 15o<\/sup> (60 Minuten Sonnenbewegung) und die Strahlen, die durch die Punkte M-15 und M+15 gehen einen Winkel von 7.5o<\/sup> (30 Minuten Sonnenbewegung) einschliessen. <\/strong><\/font><\/p>\n\n\n

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Fig. 2: Ortsbogen 7.5o<\/sup> und 15o<\/sup> im Vergleich zur Geometrie der Maske<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

Diese zweite Bedingung entspricht dem geometrischen Ortsbogen (manchmal auch Fasskreisbogen genannt): «Der Ortsbogen ist der Ort aller Punkte<\/strong>,<\/font> von denen aus man eine Sehne unter gleichem Winkel sieht.» Der Kreis, der durch das Loch 12 Uhr SZ und die Punkte M-30 und M+30 bestimmt wird, bildet den Ortsbogen f\u00fcr 15<\/font>o<\/sup> <\/font> <\/font>(<\/font>in Fig. 2 gr\u00fcn dargestellt) und der Kreis durch das<\/font><\/strong> Loch 12 Uhr SZ und die Punkte M-15 und M+15 gebildet wird (in Fig. 2 violett dargestellt) bildet den Ortsbogen f\u00fcr 7.5o<\/sup>. Die beiden Ortsbogen sind nicht identisch, was bedeutet, dass eine mathematisch exakte L\u00f6sung nicht existiert. Bei der realen Sonnenuhr w\u00e4hlen wir f\u00fcr die Maske einen Halbkreis mit dem Radius R und positionieren diesen um den Betrag R oberhalb des Zifferblattes<\/strong> [das Zifferblatt als Tangente an den Kreis mit Radius R = Grenzwert f\u00fcr immer kleinere Winkel]<\/p>\n\n\n\n

Fig. 2 zeigt uns, dass die gew\u00e4hlte Geometrie der Maske eine gute N\u00e4herung an die gew\u00fcnschten Eigenschaften bildet. Bei der Berechnung des Zifferblattes wird die reale Geometrie eingesetzt, sodass die berechneten Skalen die «Unexaktheiten» unserer N\u00e4herung enthalten.<\/strong> Da die Abweichungen der Ortsbogen vom gew\u00e4hlten Masken-Kreis bei 9 Uhr SZ und bei 15 Uhr SZ am gr\u00f6ssten ist, m\u00fcssen wir erwarten, dass bei diesen Zeiten die Abweichungen von der 12 Uhr SZ – Skala am gr\u00f6ssten sind. Die Mitber\u00fccksichtigung der Zeitgleichung f\u00fchrt dazu, dass die Abweichungen asymmetrisch sind.<\/strong><\/p>\n\n\n

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Zifferblatt berechnen<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n
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Die Ausrichtung der Sonnenuhr Aus Symmetriegr\u00fcnden richten wir die Projektionsebene (in der Folge nennen wir diese Zifferblatt) so aus, dass diese im Fr\u00fchjahrspunkt (21. M\u00e4rz) und im Herbstpunkt (23. September) um 12 Uhr Sonnenzeit (SZ) senkrecht zur Strahlrichtung steht. Dies ist dann erf\u00fcllt, wenn das Zifferblatt gegen\u00fcber einer horizontalen Ebene einen Winkel von 46,926o einschliesst […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-60","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/60","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=60"}],"version-history":[{"count":27,"href":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/60\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":458,"href":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/60\/revisions\/458"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.sun-watch.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=60"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}